Александр Черепнин — сын композитора, дирижёра и педагога Николая Николаевича Черепнина. Николай Черепнин является отцом Александра, который стал композитором, пианистом и музыкальным критиком. Матерью Александра была жена Николая, певица Мария Альбертовна Бенуа.
