Федор Иванович Беггров, также Бегров, — пианист и музыкальный педагог. Родился в 1835 году в Санкт-Петербурге, в семье гравера Ивана Петровича Беггрова. Его дядей был литограф и акварелист Карл Беггров, братом — инженер-технолог Иван Беггров, основавший первый в России завод типографской краски.
Беггров учился в Анненшуле, где рано проявил музыкальные способности и уже в десять лет успешно выступал в концертах. Затем совершенствовал фортепианную игру у Антона Герке.
В 1855 году поступил в Лейпцигскую консерваторию. Занимался у Игнаца Мошелеса, Морица Гауптмана, Эрнста Фридриха Эдуарда Рихтера и Ритца.
Вернувшись в Санкт-Петербург, по приглашению Антона Рубинштейна стал преподавателем фортепиано в Петербургской консерватории и работал там до 1879 года. С 1870 года одновременно служил инспектором музыки Мариинского института. В 1872 году вошел в число основателей Петербургского общества камерной музыки.
Из-за состояния здоровья Беггров вышел в отставку и поселился за границей. Среди его учениц наиболее известна пианистка Полина Бертенсон, также носившая фамилию Воронец, успешно окончившая Петербургскую консерваторию и выступавшая с концертами. Умер в 1885 году в Штутгарте.