Анна Маликова — піаністка, яка народилася в Ташкенті, Узбекистан. Свою першу музичну освіту вона здобула там у Тамари Попович, а згодом продовжила навчання в Москві у Льва Наумова в Центральній музичній школі та в Московській державній консерваторії імені Чайковського, яку закінчила 1991 року. Протягом кількох років після завершення навчання викладала в цій самій консерваторії.
Її концертна кар’єра розпочалася в колишньому Радянському Союзі. Вона виступала як солістка в Москві, Санкт-Петербурзі, Омську та Баку, а також грала з симфонічними оркестрами Єкатеринбурга, Мінська, Нижнього Новгорода, Казані й Ташкента. Після успіхів на міжнародних конкурсах піаністів в Осло, Варшаві та Сіднеї вона почала регулярно отримувати запрошення на виступи на Заході.
Важливою віхою її біографії стала перемога 1993 року на конкурсі ARD у Мюнхені, де вона здобула першу премію — єдину першу премію, присуджену за дванадцять років. Цей успіх зміцнив її становище в міжнародному музичному середовищі. Надалі вона виступала з такими колективами, як Australian Chamber Orchestra, Sydney Symphony Orchestra, Національна філармонія Варшави, Симфонічний оркестр Баварського радіо та Academy of St Martin in the Fields.
Анна Маликова активно концертує як сольна виконавиця, учасниця камерних ансамблів і солістка симфонічних оркестрів у Європі, Південній Америці, на Близькому та Середньому Сході, а також в Азії. Її також регулярно запрошують до складу журі престижних міжнародних конкурсів, зокрема конкурсу Хачатуряна в Єревані, шопенівських конкурсів у Москві та Пекіні, конкурсу Віанни да Мотта в Лісабоні, Gyeongnam Competition у Кореї, Міжнародного конкурсу піаністів імені Шопена у Варшаві та Міжнародного музичного конкурсу в Харбіні.
Значне місце у її діяльності посідає звукозапис. На російському лейблі Classical Records вийшли її записи творів Шопена, Шуберта, Ліста, Шостаковича, Прокоф’єва та Солера. Особливо помітним став повний запис усіх п’яти фортепіанних концертів Каміля Сен-Санса, випущений німецьким лейблом Audite, у якому піаністка виступила із Симфонічним оркестром WDR у Кельні під орудою Томаса Зандерлінга. Запис швидко здобув міжнародне визнання і в січні 2006 року був відзначений премією Classical Internet Award.
Серед пізніших релізів Маликової — записи творів Чайковського, Другого фортепіанного концерту Брамса з Філармонічним оркестром Дуйсбурга під керуванням Джонатана Дарлінгтона, а також повний цикл десяти фортепіанних сонат Скрябіна, виданий 2015 року до сторіччя від дня смерті композитора. Восени 2018 року було випущено камерний запис фортепіанних квінтетів Шостаковича та Шумана у співпраці зі швейцарським квартетом Belenus. Її новішою роботою став концертний альбом із рідкісними квартетами для чотирьох фортепіано, виданий на CD восени 2022 року.
З жовтня 2018 року Анна Маликова є професором і керує фортепіанним класом у Віденському університеті музики і виконавського мистецтва. Поряд із концертами вона проводить майстер-класи та продовжує брати участь у роботі журі міжнародних фортепіанних конкурсів.