Грузинський і радянський оперний співак-драматичний тенор і музичний педагог Давид Андгуладзе народився 3 (15) жовтня 1895 року в селі Бахві. У 1927 році закінчив Тбіліську консерваторію, де навчався в класі професора Є. А. Вронського.
Від 1925 року виступав у Тифліській оперній студії під керівництвом К. А. Марджанішвілі. У 1926 році дебютував у ролі Річарда в опері Джузеппе Верді «Бал-маскарад» на сцені Грузинського театру опери та балету. У 1927–1929 роках був солістом Московського оперного театру імені К. С. Станіславського, а в 1933–1935 роках — Великого театру в Москві.
У 1929–1933 і 1935–1955 роках Андгуладзе був солістом Грузинського театру опери та балету імені З. П. Паліашвілі; у 1945–1949 роках очолював його як художній керівник. Серед його партій — Абесалом в опері «Абесалом і Етері» та Малхаз у «Даїсі» З. П. Паліашвілі, Таріель в «Оповіді про Таріеля» Ш. М. Мшвелідзе, Герман у «Піковій дамі» Петра Чайковського, Радамес в «Аїді» та Отелло в однойменній опері Джузеппе Верді. Він також виконував партії Хозе в «Кармен» і Каварадоссі в «Тосці». Співав у концертах як камерний виконавець і гастролював містами СРСР.
Від 1946 року викладав у Тбіліській консерваторії імені В. Сараджишвілі, а з 1958 року був професором. Серед його учнів — Зураб Анджапарідзе, Нодар Андгуладзе та Зураб Соткілава. У 1941 році йому надали звання народного артиста Грузинської РСР, у 1950 році — народного артиста СРСР. У 1947 році він отримав Сталінську премію за виконання головної партії в опері «Оповідь про Таріеля», а 1973 року — Державну премію Грузинської РСР імені З. П. Паліашвілі.
Андгуладзе помер 29 листопада 1973 року в Тбілісі. Його поховали в Дідубійському пантеоні.