Юрій Келдиш — радянський музикознавець-історик. Він народився 29 серпня 1907 року в Санкт-Петербурзі в родині вченого Всеволода Келдиша. 1930 року закінчив науково-композиторський факультет Московської консерваторії, де навчався у Михайла Іванова-Борецького.
У 1930–1950 роках викладав у Московській консерваторії історію російської музики. 1940 року захистив кандидатську дисертацію про музичне життя 1860-х років і творчість Михайла Балакірєва, Цезаря Кюї, Модеста Мусоргського та Олександра Бородіна. 1947 року захистив докторську дисертацію про мистецький світогляд Володимира Стасова, а наступного року став професором консерваторії. У 1946–1949 роках очолював кафедру історії російської музики.
У 1946–1950 роках Келдиш працював старшим науковим співробітником Інституту історії мистецтв Академії наук СРСР. Від 1949 року входив до головної редакції першого видання Великої радянської енциклопедії. У 1950–1957 роках був професором кафедри історії музики Ленінградської консерваторії, а також викладав у Ленінградському театральному інституті, де був професором і заступником директора з наукової роботи; від 1955 року очолював інститут.
Від 1957 року працював у Москві старшим науковим співробітником Інституту історії мистецтв, а в 1961–1974 роках керував там сектором історії музики народів СРСР. У 1957–1961 роках був головним редактором журналу «Радянська музика». Від 1984 року працював головним науковим співробітником Всеросійського науково-дослідного інституту мистецтвознавства, який 1990 року отримав назву Державного інституту мистецтвознавства. У 1974–1984 роках був секретарем правління Спілки композиторів СРСР, а 1976 року став членом-кореспондентом Британської академії.
Наукові праці Келдиша присвячені передусім історії та розвитку російського музичного мистецтва. Він досліджував творчість Модеста Мусоргського, Петра Чайковського й Сергія Рахманінова, російську музику XVIII століття та давню церковну музику. Серед його книжок — «Російська музика XVIII століття» і «Рахманінов та його час». Він підготував серію видань «Пам’ятки російського музичного мистецтва», а під його редакцією вийшли десятитомна «Історія російської музики» та шеститомна «Музична енциклопедія».
Серед учнів Келдиша були Тетяна Владичевська, Євгенія Добриніна, Світлана Звєрєва, Олександр Кандинський, Юрій Корєв, Євген Левашов і Арнольд Сохор. 1966 року йому присвоїли звання заслуженого діяча мистецтв РРФСР, а 1976 року він отримав Державну премію РРФСР імені Михайла Глінки за музикознавчі праці та редакторську роботу. Келдиш помер 11 грудня 1995 року в Москві; його поховали на Новому Донському цвинтарі. Його пам’яті присвячені щорічні «Келдишівські читання» — наукова конференція істориків музики.