Гайнетдін Хайретдинович Муталов народився 18 грудня 1929 року в селі Янтишево Зилаїрського кантону Башкирської АРСР, нині — у Хайбуллинському районі Башкортостану. Помер 21 червня 2011 року в Уфі. Був диригентом, заслуженим діячем мистецтв Башкирської АРСР і РРФСР, народним артистом Башкирської АРСР.
Після восьмого класу школи, у 1945 році, вступив до Свердловського музичного училища: спочатку навчався у класі труби, згодом — флейти в Миколи Бакалейникова. Не закінчивши училища, переїхав до Уфи й вступив до школи музикантських вихованців Радянської армії, паралельно навчаючись у вечірній школі робітничої молоді. За півтора року закінчив музичні класи та дев’ятий і десятий класи загальноосвітньої школи.
У 1952 році Муталов закінчив Московський інститут військових диригентів у класі Г. А. Столярова. Наступні два роки викладав в Уфимській школі музикантських вихованців Збройних сил СРСР. Із 1954 до 1989 року, а також у 1993 році працював диригентом Башкирського державного театру опери та балету; у 1973–1980 роках був його головним диригентом. У 1970–2003 роках викладав на кафедрі оперної підготовки Уфимського державного інституту мистецтв.
Репертуар Муталова налічував близько 80 вистав. Серед опер, якими він диригував, — «Богема» та «Чіо-Чіо-сан» Джакомо Пуччіні, «Казка про царя Салтана» Миколи Римського-Корсакова і «Молода гвардія» Юрія Мейтуса. У його балетному репертуарі були «Жізель» Адольфа Адана, «Дон Кіхот» Людвіга Мінкуса, «Блакитний Дунай» Йоганна Штрауса та «Панянка і хуліган» Дмитра Шостаковича. Балет «Блакитний Дунай» він виконав як диригент 301 раз.
Муталов диригував першими постановками опер башкирських композиторів, зокрема «Салават Юлаєв» і «Хвилі Агіделі», музичною комедією «Кодаса» Загіра Ісмагілова, операми «Буря» Рауфа Муртазіна та «Земляки» Халіка Ахметова, а також оперетою «Коли приходить кохання» Шаміля Кульборісова. Серед балетних постановок були «У ніч місячного затемнення» та «Чорноликі» Халіка Заїмова й А. Г. Чугаєва, а також третя редакція «Журавлиної пісні» Лева Степанова й Загіра Ісмагілова. Він виступав із Симфонічним оркестром Союзу РСР і був дипломантом республіканського конкурсу прем’єрних вистав та фестивалю вистав музичних театрів.
Муталов був нагороджений орденом Трудового Червоного Прапора та орденом «Знак Пошани». Звання заслуженого діяча мистецтв Башкирської АРСР отримав у 1963 році, народного артиста Башкирської АРСР — у 1969-му, заслуженого діяча мистецтв РРФСР — у 1980-му.