Алена Баева — российская скрипачка. Родилась в Оше, Киргизская ССР, СССР, в семье музыкантов. В пять лет, проявив хорошую музыкальную память и способность точно воспроизводить услышанные мелодии, поступила в музыкальную школу имени Прокофьева в Алма-Ате, где занималась по классу скрипки у Ольги Даниловой.
В 1994 году ее заметил профессор Эдуард Грач. Годом позже по его приглашению она переехала с семьей в Москву и училась в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории имени Петра Чайковского, которую окончила в 2002 году. В 2007 году завершила обучение в Московской консерватории в классе Грача.
В двенадцать лет Баева победила на Международном юношеском конкурсе скрипачей в Клостер-Шонтале. В четырнадцать лет стала лауреатом XII Международного конкурса скрипачей имени Тадеуша Вронского в Варшаве, будучи самой молодой участницей. В 2001 году получила первую премию, золотую медаль и девять специальных призов на конкурсе скрипачей имени Генрика Венявского в Познани. В 2004 году победила на Втором Московском международном конкурсе имени Паганини и в течение года играла на скрипке Страдивари, принадлежавшей Генрику Венявскому. В 2007 году получила первую премию и приз зрительских симпатий на Международном конкурсе в Сендае.
В 2003 году по приглашению Мстислава Ростроповича и при поддержке его фонда проходила стажировку в Париже, где брала уроки у Бориса Гарлицкого. В 2001—2006 годах участвовала в мастер-классах Шломо Минца «Кешет Эйлон» в Израиле, а также занималась с Идой Гендель и Итамаром Голаном, общалась с Иври Гитлисом и посещала его уроки.
В 2006 году впервые исполнила «Концертную симфонию» Моцарта с Юрием Башметом; впоследствии они неоднократно выступали вместе, исполняя камерную музыку и Двойной концерт Бенджамина Бриттена. С 1995 года скрипачка участвовала в международных музыкальных фестивалях, включая фестивали в Туре, «Звезды Белых ночей» и «Безумные дни в Нанте». С 2006 года принимает участие в ежегодном фестивале «Крещендо», а в 2011 году выступала солисткой в гастрольном турне оркестра «Ай, Калчер Оркестра».
В 2007 году удостоена молодежной премии «Триумф».