У 1935—1938 роках Еміль Гілельс удосконалював майстерність у Школі вищої майстерності при Московській консерваторії під керівництвом Генріха Нейгауза. Нейгауз також був його професором в аспірантурі, а згодом Гілельс почав викладати в консерваторії як асистент Генріха Нейгауза.
Генріх Нейгауз виховав Гілельса у своєму класі та зараховував його до плеяди найвидатніших музикантів XX століття серед своїх учнів. Нейгауз також говорив про молодого Гілельса: «Мистецтво Гілельса допомагає жити».
У 1941—1942 роках Гілельс урятував життя і свободу своєму професорові, заарештованому за відмову від евакуації та за політичними звинуваченнями: після клопотання Гілельса Нейгауза звільнили й примусово відправили за Урал, після чого він залишився викладати у Свердловській консерваторії.
